現代社会には、数があふれている。
数に支配されていると言っても過言ではない。
しかし、数について我々は、正しく理解しているであろうか。
数値で表されると、なんでも、もっともらしく聞こえてしまう。
しかし、数の根拠を我々は、正しく理解しているとは思えない。
それなのに、数値で表されるともっともらしく聞こえるのはなぜなのだろうか。
数には、圧倒的な説得力がある。

大体、数の正体だってはっきりしてない。
数は一定しているのか、絶え間なく変化しているのか。
数は、値なのか、量を表しているのか、位置を表しているのか。
数は、点の集まり、長さを表しているのか。
数は連続体なのか。不連続な点の集まりなのか。

数字は文字よりも長い歴史を持っている。

数には体系や構造がある。
数の体系や構造を明らかにしないと、数が表す事を正しく理解する事はできない。

数に実体はあるのか。

数を存在させているのは数自体なのか。
例えば、一は一として存在しているのか。
それとも、何らかの根拠
実体、存在があって成り立つのか。

お金も同じ。
お金は、お金として存在するのか
お金の価値は相対的に決まる。
これが重要なポイント。

お金の実体があるのか。

お金の働きは、数の働きに準じている。

数に実体はあるか。
数は、写像される事で成立する。
では、写像とは何か。
写像について述べる前に、数について、少し述べておきたい。

数の体系は一種類ではない。
数は、一つの体系ではない。
数は、手段、道具である。
数は、合目的な手段である。
この点を錯覚している人がいる。
数は、対象の数を数えたり、測るための手段の一つとして成立した。

我々が見慣れている十進法も絶対ではない。
今、コンピュターの世界では二進法が主流だし。
時間の単位は、十二進法と、六十進法を組み合わせたもの。
簿記も一種の数の体系と言える。

数が普遍性を持つのは、数が実体を持たない事と働きにあるといえる。

人は、目的や対象によって数の体系を無意識に選択して使い分けている。

数は、数える事と測る事を目的に発生している。
それは、数の性格に影響し、二つの体系を生み出した。

数を数える時の数と対象を測るための数とは、本質が違う。
数を数える時の数は、不連続な数であり、対象を測る時の数は、連続したものである。

数えるという行為は、現代人は何気なくしている。
しかし、数を数えられるようになるまで、人類は、計り知れないほどの時間を費やしている。
そして、数えると言うのは、数の本質にも大きく影響している。

数は、数えるとか、測ると言う働きから、全体をどう設定するかが重要となる。
そして、全体が有限か、無限かによって数の体系も変わってくる。

数に限りがあるのか。
或いは、数に限りはないのか。
これも、普遍的、絶対的な事と決めつけられない。
相対的で任意な事である。
前提や、目的によって変わって変わってくる。

相対的で人為的な存在と考えるか、それとも普遍的で所与の事と捉えるか。
この問題は、近代的国家にも通じる。
国は。人為的で相対的な存在なのか。それとも、普遍的で所与の存在なのか。

数は全てを抽象する。
全ての価値を還元する。
数は、大小を比較する事が出来る。
数は、順番、順序を定める。
数は、位置や空間を特定する事が出来る。
数は演算を可能にする。

数は、対象を分解し、分類する。

数を数えるためには、数を数える対象を、何らかの共通した要素、(例えば、人とか木とか)で抽出する必要がある。つまり、数とは、抽象である。
数は対象を分類する。

次に、抽出した対象を、数と、一対一に対応させ、番号をつける。
これが、写像である。
つまり、数というの対象の持つ数という属性だけを投影する事で成立する。

これが、数が成立した、一つの要件である。

一対一に対応させるのか。するのか。
任意なことなのか、所与なことなのか。
この点から議論が分かれるところでもある。
数は、任意な存在なのか。所与の存在なのか。

数を、数で数えるという行為が象徴している。
数を、数で数えると言うのは、数に番号を振る事を意味する。

数を順序に従って並べると直線を形成する。
それが数直線である。
数直線を組み合わせると座標が構成され、空間を形成する。

対象は、何らかの属性によて抽出される事によってさらに細分化する事が可能となる。
例えば、人なら、男と女。
木なら、杉、松、檜、楡、桜、白樺等。
数は対象を分割する。

数のこのような属性は、統計の素となる。
数の根源は、本来統計的な概念でもある。

また、数と数を掛け合わせる事により、価値の一元化を計る事が出来る。
それが、貨幣価値である。
時間とか、物とか、労働力という物の単位と貨幣単位とを掛け合わせると貨幣価値に一元化する事が可能となる。
貨幣価値に一元化する事によって時間の価値と物の価値を同一の次元で演算する事が可能となる。
例えば、馬とリンゴの価値を足したり引いたりする事が可能となるのである。

数は、対象の属性を象徴する事が出来る。
例えば、全体である。

一とは何か、ゼロとは何か。

一が意味する事は、一に、全体。
また、一は、単位を表す事もできる。

仕事の基本は、集めて、分け(仕分け)して、計算(加工)し、再構築する。
お金を集めて、仕訳けて、集計して、決算する。
人は、集めて、グループ分けし、役割を分担し、統合する。
数も、集めて、分類し、演算して、解答する。

数字は位置を表す事もできる。
位置が定まれば、方向を定める事も可能となる。
数は、位置や空間を特定する働きがある。

数は、力や方向を表す事が出来る。
数は、力や方向を示す事ではたきを表現できる。

数は位置を特定する事で変化を表現できる。

位置は、高低、温度、価格、強弱、軽重、多少などが含まれ、方向は、増減、速度等が含まれる。

スカラーとベクトル。
変数と定数。
点と線と面。